【題目】若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
先將函數(shù)f(x)=λex﹣x+1有兩個不同的零點,轉(zhuǎn)化為λ有兩不等實根,令g(x),則直線y=λ曲線g(x)有兩不同交點,用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)g(x)單調(diào)性,作出函數(shù)g(x)的大致圖象,結(jié)合圖象即可得出結(jié)果.
解:為函數(shù)f(x)=λex﹣x+1有兩個不同的零點,
所以λ有兩不等實根,令g(x),
則直線y=λ與曲線g(x)有兩不同交點,
又,
令g′(x)=0得x=2,
所以,當(dāng)x>2時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x<2時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;
所以g(x)max,
又g(1)=0,當(dāng)x>1時,,
所以,作出g(x)的大致圖象如下:
由圖象可得:0<λ,
故答案為:(0,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng),比如徐達(dá)、常遇春、李文忠、藍(lán)玉和朱棣.明初騎兵軍團(tuán)擊敗了不可一世的蒙古騎兵,是當(dāng)時世界上最強(qiáng)騎兵軍團(tuán).假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中,明軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的將領(lǐng)有5人;元軍有8位將領(lǐng),善用騎兵的有4人.
(1)現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機(jī)選取4名將領(lǐng),求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率;
(2)在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機(jī)選取2人,為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù),寫出的分布列,并求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.
若在圖④中隨機(jī)選。c,則此點取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域為,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,是的“漸近函數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P一ABCD中,已知,點Q為AC中點,底面ABCD,,點M為PC的中點.
(1)求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;
(2)求二面角D-AM-C的正弦值;
(3)記棱PD的中點為N,若點Q在線段OP上,且平面ADM,求線段OQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,,.
(Ⅰ)求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值;
(Ⅱ)點是線段上的動點,當(dāng)直線與所成角最小時,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊三角形邊角地,如圖,,,.(單位為百米).欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪(圖中)供市民休閑,其中點在邊上,點在邊上,沿的三邊修建休閑長廊,規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半,設(shè)(百米),的周長為(百米)
(1)求出函數(shù)的解析式及定義域
(2)求出休閑長廊總長度的取值范圍,并確定當(dāng)取到最大值時點,的位置
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年7月18日15時,超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計,本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 | 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表
參考公式: .
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