Question

利用函數(shù)的圖象，指出下面函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：

(1) f(x)=-x³-2x+1;         (2)f(x)=e^1+x+2x+2.

Answer 1

解析：（1）用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（如下表）及其圖象（如圖1）.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	34	13	4	1	-2	-11	-32

    由列表或圖象可知，f(0)＞0，f(1)＜0，即f(0)·f(1)＜0，說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，且僅有一個.故函數(shù)f(x)的零點所在大致區(qū)間為（0，1）.

    （2）易知函數(shù)f(x)=e^1+x+2x+2在定義域R上是增函數(shù).

    用圖形計算器或計算機(jī)作出圖象，如圖2.

    由圖象可知，f(-2)＜0，f(-1)＞0，即f(-2)·f(-1)＜0,說明函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)有零點，且僅有一個.故函數(shù)f(x)的零點所在大致區(qū)間為（-2，-1）.