Question

11．某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m³，深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析 由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為$\frac{1600}{x}$米，總造價(jià)為y，可得y=$\frac{4800}{3}$•1.5a+2•3（x+$\frac{4800}{3x}$）a=2400a+6（x+$\frac{1600}{x}$）a，運(yùn)用基本不等式，可得最小值，求得等號(hào)成立的條件．

解答 解：由容積為4800m³，深為3m，
設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為$\frac{4800}{3x}$即$\frac{1600}{x}$米，總造價(jià)為y，
則y=$\frac{4800}{3}$•1.5a+2•3（x+$\frac{4800}{3x}$）a=2400a+6（x+$\frac{1600}{x}$）a≥2400a+6a•2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$=2880a．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1600}{x}$，即x=40，取得最小值2880a．
則當(dāng)池底長(zhǎng)為40米，寬為40米時(shí)，總造價(jià)最低為2880a元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．