【題目】已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,)

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知直線l不過點P(0,1),與橢圓C交于A、B兩點,記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2,且滿足k1k21,求證:直線l過定點,并求出該定點坐標(biāo).

【答案】1;(2)證明詳見解析;該定點坐標(biāo)為

【解析】

1)由離心率為,又,得,再由橢圓經(jīng)過點M(1,),可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)設(shè),.設(shè)直線的方程為,由直線的方程與橢圓方程聯(lián)立解得點坐標(biāo),同理解得點坐標(biāo),從而求出直線l的斜率,得出l方程,求出直線l所過的定點.

解:(1).設(shè)橢圓焦距為,則,又,得,

所以的方程化為,將代入有解得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2).設(shè),.設(shè)直線的方程為

與橢圓方程聯(lián)立,得

化簡得:

解得,,

同理,解得,

所以直線的斜率為,

所以直線的方程為,

*).

,得直線,

,得直線,聯(lián)立兩直線解得交點,

經(jīng)檢驗,符合方程(*),所以直線過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形垂直于直角梯形,,中點,,.

1)求證:∥平面

2)線段上是否存在點,使與平面所成角的正切值為?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】過雙曲線的右支上一點,分別向圓和圓作切線,切點分別為,,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時,遇到一個如何用五點法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進行變換的問題,她犯愁了.

《問題》設(shè)函數(shù)的周期為,且圖象過點

1)求的值;

2)用五點法作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象;

3)敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.

由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟,導(dǎo)致無從下手,于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點撥:

用五點法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象,首先要列表并分別令相位、、、,再解出對應(yīng)的的值,得出坐標(biāo),然后描點,最后畫出圖象.而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑:①按物理量初相,周期,振幅的順序變換;②按物理量周期,初相,振幅的順序變換.要注意兩者操作的區(qū)別,防止出錯.

經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋,劉曉紅豁然開朗,并對該題解答如下:

(注意:解答第(3)問時,要按照題中要求,寫出兩種變換過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年開始,直播答題突然就火了,在某場活動中,最終僅有23人平分100萬獎金,這23人可以說是“學(xué)霸”級的大神.但隨著直播答題的發(fā)展,其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑,某網(wǎng)戰(zhàn)隨機選取500名網(wǎng)民進行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表:

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)已知在參與調(diào)查的500人中,有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金,而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金,求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式:

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,則下列結(jié)論正確的是(

A.直線的傾斜角是B.若直線

C.到直線的距離是D.與直線平行的直線方程是

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相切,圓心的坐標(biāo)為

1)求圓的方程;

2)設(shè)直線與圓沒有公共點,求的取值范圍;

3)設(shè)直線與圓交于、兩點,且,求的值.

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【題目】如圖四棱錐中,底面是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.

(I)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受12級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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