設(shè)F(x)＝f(x)－g(x),其中f(x)＝lg(x－1),并且僅當(dāng)(x0,y0)在y＝lg(x－1)的圖象上時(shí)，(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上。

（1）   寫(xiě)出g(x)的函數(shù)解析式

（2）   當(dāng)x在什么區(qū)間時(shí)，F(xiàn)(x)≥0？

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: (1)設(shè)2x0＝X,2y0＝Y(jié)那么

        x0＝

       ∵    f(x)＝lg(x－1)

       且   (x0,y0)在y＝lg(x－1)的圖象上，   ∴   y0＝lg(x0－1)

       ∴   －1)   即   Y＝2lg(－1)

       ∵   (2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上，   ∴   g(x)＝2lg(－1)

(2)F(x)＝lg(x－1)－2lg(－1)

       由題意得，需滿足  lg(x－1)－2lg(－1)≥0

       上面的不等式等價(jià)于

  Û     Û

       Û     

∴  當(dāng)x∈(2,4＋2]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，(a＞0且a≠1)．

(1)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，判斷F(x)的奇偶性并證明；

(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；

(3)若a＞1且在x∈[0，1]時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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給出下列四個(gè)命題：

①x0∈R，使得sinx0＋cosx0＞1；

②設(shè)f(x)＝sin(2x＋)，則x∈(－，)，必有f(x)＜f(x＋0.1)；

③設(shè)f(x)＝cos(x＋)，則函數(shù)y＝f(x＋)是奇函數(shù)；

④設(shè)f(2x)＝2sin2x，則f(x＋)＝2sin(2x＋)．

其中正確的命題的序號(hào)為_(kāi)_______(把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上)．

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設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋4x，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，(2，0)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值；

(2)對(duì)x∈[0，3]都有f(x)≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)f(x)＝6cos2x－2sinxcosx

(1)將f(x)化為f(x)＝Acos(ωx＋)＋K(A＞0，ω＞0，0＜＜)的形式，并求出f(x)的最小正周期；

(2)若銳角α滿足f(α)＝3－2，求tanα的值．

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