【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ,

數(shù)列滿足

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求證: 是等差數(shù)列;

(Ⅲ)設數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項和,并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

【答案】(1)(2) 是首項為1,公差為2的等差數(shù)列. (3)4

【解析】試題分析:(1)根據(jù){an}為遞增的等比數(shù)列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,進而求得an,bn的通項公式;(2)利用等差數(shù)列定義加以證明;(3)利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和,再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求m的最小值.

試題解析:

(1)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列,則其公比為正數(shù),又,當且僅當時成立。此時公比 所以

(2) 因為 ,所以,即

所以是首項為,公差為2的等差數(shù)列.

(3),所以

,n∈N*,即數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.∴當n=1時,Tn取得最小值

要使得對任意n∈N*都成立,結合(Ⅰ)的結果,只需

,故正整數(shù)m的最小值為4.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若在中,角,,的對邊分別為,,,為銳角,且,求面積的最大值

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【題目】已知函數(shù)是定義在, , 上的奇函數(shù),當 , .

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Ⅱ)設, , ,求證:當時, 恒成立;

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求出實數(shù)的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設等諸多方面.在我國,尤其是大中型城市,機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此,合理預測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù),該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

機動車保有量(萬輛)

169

181

196

215

230

(1)在圖所給的坐標系中作出數(shù)據(jù)對應的散點圖;

(2)建立機動車保有量關于年份代碼的回歸方程;

(3)按照當前的變化趨勢,預測2017年該市機動車保有量.

附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

.

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【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬元,同時將受到環(huán)保部門的處罰,第一個月罰3萬元,以后每月增加2萬元如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備(改造設備時間不計),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本據(jù)測算,添加回收凈化設備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)是常數(shù)),且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬,從第6個月開始,每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同同時,該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元

(1)求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入的值;

(2)問經(jīng)過多少個月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入

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【題目】已知橢圓)的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為

1)求橢圓的方程;

2)求的面積.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù),據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25

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【題目】如圖,在四棱錐中, 分別是的中點,底面是邊長為2的正方形, ,且平面平面

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2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】如圖,三棱柱中,M,N分別為的中點.

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