15．方程sin2x=sinx在區(qū)間[0，2π）內(nèi)解的個數(shù)是4．

分析 方程即sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象以及x∈[0，2π），分別求得x的值，可得結(jié)論

解答 解：方程sin2x=sinx，即2sinxcosx=sinx，即 sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$．
由sinx=0，x∈[0，2π），可得x=0或π；由cosx=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），可得x=$\frac{π}{3}$或x=$\frac{5π}{3}$．
綜上可得，方程sin2x=sinx在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解的個數(shù)是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則公比q等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．-2D．$±\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x），且f（x）=2x•f'（1）+lnx，則f'（1）=（　�。�
A．-eB．-1C．1D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=mlnx-cosx在x=1處取到極值，則m的值為（　　）
A．sin1B．-sin1C．cos1D．-cos1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若橢圓${C_1}：\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1\;（\;{a_1}＞0，{b_1}＞0）$，和橢圓${C_2}：\frac{x^2}{{{a_2}^2}}+\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1\;（\;{a_2}＞{b_2}＞0）$的焦點(diǎn)相同，且a1＞a2；給出如下四個結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號為①③
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；  
②$\frac{a_1}{a_2}＞\frac{b_1}{b_2}$；
③${a_1}^2-{a_2}^2={b_1}^2-{b_2}^2$
④a1-a2＜b1-b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-1|，則f（x）的最小值為（　　）
A．0B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．中國古代內(nèi)容豐富的一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有女子擅織，日增等尺，七日織四十九尺，第二日、第五日、第八日所織之和為二十七尺，則第九日所織尺數(shù)為（　　）
A．11B．13C．17D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，過點(diǎn)F1的直線l，交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l2交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，當(dāng)CD⊥x軸時，|CD|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知$b=\sqrt{2}$，c=1，B=45°，求a，A，C．

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同步練習(xí)冊答案