12．在?ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿著對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則BD的長度為（　�。�
A．2B．2或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$

分析 利用向量的加法，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$，等式兩邊進行平方，求出BD的長度即可．

解答 解：∵∠ACD=90°，∴$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{CD}$=0．
同理$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{AC}$=0．
∵AB和CD成60°角，∴＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CD}$＞=60°或120°．
∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$，
∴${\overrightarrow{BD}}^{2}$=3+2×1×1×cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CD}$＞
∴|$\overrightarrow{BD}$|=2或$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本小題主要考查異面直線所成的角，以及數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖的三視圖所對應的立體圖形可以是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且滿足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，則此數(shù)列的第4項是（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，BC=$\sqrt{5}$，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求cos（A+$\frac{π}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若直線y=kx+3與直線y=$\frac{1}{k}$x-5的交點在第一象限，則k的取值范圍是0＜k＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的定義域．
（2）若f（a）=2，求a的值；
（3）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x），當x＞0有意義且滿足條件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是增函數(shù)．
（1）求證：f（1）=0；
（2）若f（3）+f（4-8x）＞2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知正四棱臺的上、下底面面積分別為4、16，一側(cè)面面積為12，分別求該棱臺的斜高、高、側(cè)棱長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐S-ABC中，AS=AB，CS=CB，點E，F(xiàn)，G分別是棱SA，SB，SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）SB⊥AC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案