【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,為等邊三角形,且平面平面.的中點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),的平面交.

(1)求證:平面

(2)若時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)首先證明平面,由平面平面,可說(shuō)明,由此可得四邊形為平行四邊形,即可證明平面;

2)延長(zhǎng)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn),則即為二面角的平面角,求出的余弦值即可得到答案。

(1)∵為矩形

,平面平面

平面.

又因?yàn)槠矫?/span>平面,

.

中點(diǎn),中點(diǎn),

所以平行且等于,即四邊形為平行四邊形

所以,平面,平面

所以平面

(2)不妨設(shè),.

因?yàn)?/span>中點(diǎn),為等邊三角形,所以,且

,所以有平面,故

因?yàn)槠矫?/span>平面

平面,又,

平面,則

延長(zhǎng)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交直線于點(diǎn)

由于平行且等于,所以中點(diǎn),,

由于,,,所以平面,則

所以即為二面角的平面角

中,,

所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=( )

A.0
B.5
C.45
D.90

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(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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【題目】若D′是平面α外一點(diǎn),則下列命題正確的是(
A.過(guò)D′只能作一條直線與平面α相交
B.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直
C.過(guò)D′只能作一條直線與平面α平行
D.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好,F(xiàn)從這6年中任選2年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望。(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n,都有2Sn=bn(bn+1).
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
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(3)如果存在n∈N* , 使不等式 成立,求實(shí)數(shù)λ的范圍.

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A.4
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D.﹣3

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A.(﹣∞,0)
B.(0,
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]

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