Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）求函數(shù)在[-2,2]上的最值。

Answer 1

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.當(dāng)

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230929923844.png" style="vertical-align:middle;" />，所以切線的斜率為
所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
（2）令令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）
令得x<-1或x>3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，得到結(jié)論。
（3）因?yàn)樵冢?2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1,2）上單調(diào)遞增故得到最值。
解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230929923844.png" style="vertical-align:middle;" />，所以切線的斜率為
所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(Ⅱ)令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）
令得x<-1或x>3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為
(Ⅲ)因?yàn)樵冢?2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1,2）上單調(diào)遞增。所以x=-1,.當(dāng)