有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最��？

根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km，則

又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有

．令，解得

在（0，50）上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，

函數(shù)在（km）處取得最小值，此時（km）．

∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最�。�


解析:

根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變元，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)的方法或其他方法求出函數(shù)的最小值，可確定點C的位置．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某化工集團(tuán)在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．根據(jù)環(huán)保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3，試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；
（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應(yīng)分別各自處理污水多少萬m3，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最��？最小總費用是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為3a元和5a元，問供水站C建在何處才能使水管費用最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有甲、乙兩個車間，每個車間各有編號為1、2、3、4、5的5名技工．在某天內(nèi)每名技工加工的合格零件的個數(shù)如下表：
1號2號3號4號5號
甲車間457910
乙車間56789
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩個車間技工在該天內(nèi)所加工的合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩個車間技工的技術(shù)水平；
（Ⅱ）質(zhì)檢部門從甲、乙兩個車間中各隨機(jī)抽取1名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和不小于12個，則稱該工廠“質(zhì)量合格”，求該工廠“質(zhì)量合格”的概率．

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