15．設(shè)命題p：$\frac{1}{x-3}＜0$，命題q：x2-4x-5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p為真，則有x＜3；
命題q為真，則有x2-4x-5＜0，解得-1＜x＜5．
由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：
p真q假、p假q真．所以應(yīng)有$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥5或x≤-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-1＜x＜5\end{array}\right.$
解得x≤-1或3≤x＜5
此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知a∈R，若$f（x）=（x+\frac{a}{x}）{e^x}$在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為a＞0．

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6．代數(shù)式$1+\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+$\frac{1}{t}$=t，則t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用類似方法可得$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知直線l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（　�。�
A．0B．1C．0或1D．0或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知圓C：（x-a）2+（y-a-2）2=9，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：x+y-4=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求a的值；
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．

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20．下列四個(gè)函數(shù)中，在（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2-xB．y=x2-3xC．y=2x-2D．y=log2（x-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知直線y=-2x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線x-4y=0上，則此橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4．已知數(shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N*；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)正方形OABC、BDEF的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F五個(gè)點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個(gè)點(diǎn)都在x軸上，若這兩個(gè)正方形的面積之和為10，則（　�。�
A．p=1B．p=2C．p=$\frac{1}{2}$D．p=$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案