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12.若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+…a5(2+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實數(shù),則a3=( �。�
A.80B.-80C.-40D.40

分析 由x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+…a5(2+x)5,對兩邊三次求導(dǎo):5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4(2+x)+5×4×3×(2+x)2,令x=-2即可得出.

解答 解:x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+…a5(2+x)5,
對兩邊三次求導(dǎo):5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4(2+x)+5×4×3×(2+x)2,
令x=-2時,6a3=60×(-2)2,解得a3=40.
故選:D.

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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