Question

（本題10分）已知函數(shù)是奇
函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)   ∴f（―x） =―f（x）
即
                  ……………………1分
 
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則    ……2分
由得，即，
，解得；
又，            
           ……………………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)存在一點(diǎn)（x₀，y₀）在y="f" （x）圖象上，
則關(guān)于（1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（，―y₀）也在y ="f" （x）圖象上，  …………6分
則 解得：或
∴函數(shù)f （x）圖象上存在兩點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)．                         …………………………………10分

略