正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直底面）ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的各棱長均為1，求：
（1）正六棱柱的表面積；
（2）一動點從A沿表面移動到點D1時的最短路程．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）S表=S側(cè)+2S底，可得正六棱柱的表面積；
（2）將所給的正六棱柱如圖2的表面按圖1部分展開，可得一動點從A沿表面移動到點D1時的最短路程．
解答： 解：（1）由題意，可知S側(cè)=ch=6×1=6，S底=6×
3
4
=
3
3
2
，
∴S表=S側(cè)+2S底=6+3
3
．（6分）
（2）將所給的正六棱柱如圖2的表面按圖1部分展開．
算得AD′1=
9+1
=
10
，（9分）
AD1=
1+(1+
3
)2
=
5+2
3
．（12分）
∵AD′1＞AD1，故從A點沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為
5+2
3
．（14分）
點評：此題考查了幾何體的展開圖，以及線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，解決立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點間的距離問題來求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
36
+
y2
16
=1內(nèi)一點P（3，2），過點P的弦AB恰好被點P平分，則直線AB的方程為（　�。�
A、2x-3y=0
B、x+y-5=0
C、2x+3y-12=0
D、3x-2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=
36
5

其中所有正確結(jié)論的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx2-6kx+k+8
的定義域為R，則實數(shù)k的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的連心線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線2x+y+b=0對稱，則k，b的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則（　�。�
A、E≠0，D=F=0
B、D≠0，E≠0，F(xiàn)=0
C、D≠0，E=F=0
D、F≠0，D=E=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由不等式組
x≤0
y≥0
y-kx≤2
y-x-4≤0
，確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標(biāo)為（1，-2），若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點，則
OM
•
ON
的最小值是（　�。�
A、-8B、-7C、-6D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲，乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同的條件下兩人5次訓(xùn)練成績（單位：秒）如下：
次數(shù)   1  2  3   4   5
甲  11.4 12.0 13.3 12.1 13.2
乙  12.0 13.2 12.3 11.7 12.8
（1）請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）現(xiàn)要從甲，乙兩名同學(xué)中選出一名參加學(xué)校的100米比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（根據(jù)平均數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差）考慮，你認(rèn)為派誰去參加更合適？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案