【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ），時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式討論可得，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)構(gòu)造新函數(shù)令，結(jié)合的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）.

當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令，有，此時當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.

綜上所述，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在

內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令，即.

令，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故.

當(dāng)時，故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.

當(dāng)時，，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，即時，

不符合題意，舍去.

當(dāng)時，令，則

，

所以在時單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，滿足題意.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在區(qū)間[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．設(shè)g（x）= ．
（1）求a、b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，1）∪（1，2]
B.[0，1）∪（1，4]
C.[0，1）
D.（1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動點，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q．
（1）若M點的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設(shè)點，連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

為慶�！�2017年中國長春國際馬拉松賽”，某單位在慶祝晚會中進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動.抽獎盒中裝有大小相同的6個小球，分別印有“長春馬拉松”和“美麗長春”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(登記后放回并搖勻)，若抽到的兩個小球都印有“長春馬拉松”即可中獎，并停止抽獎，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個小球不都是“美麗長春”標(biāo)志的概率為.

(Ⅰ)求盒中印有“長春馬拉松”標(biāo)志的小球個數(shù)；

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎的次數(shù)，求η的分布列和期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案