Question

【題目】已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；
②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；
③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí) ．
其中正確的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由于符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），
取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．
由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；
當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；
當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）= ， 此時(shí)＜f（x）≤1，
當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）= ， 此時(shí)＜g（x）≤1，
當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）= ， 此時(shí)＜g（x）≤1，
故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且 f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．
函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)， ， 故④正確，
所以答案是：④．