已知數(shù)列{an}滿足：an+an+1=2n+1（n∈N*），且a1=3，則a2014=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知中an+an+1=2n+1可化為：[an+1-（n+1）]+（an-n）=0，結合a1=3，可得an-n=
2，n為奇數(shù)
-2，n為偶數(shù)
，將n=2014代入可得答案．
解答： 解：∵an+an+1=2n+1，a1=3，
∴當n=1時，a1+a2=3，
解得a2=0，
a1-1=2，a2-2=-2，
又∵an+an+1=2n+1可化為：[an+1-（n+1）]+（an-n）=0，
∴a3-3=2，a4-4=-2，
…
則an-n=
2，n為奇數(shù)
-2，n為偶數(shù)
，
當n=2014時，a2014-2014=-2，
∴a2014=2012，
故答案為：2012
點評：本題考查了遞推數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=8，設M=
x4
9
+
y4
16
+
z4
25
，當x、y、z為何值時，M取得最小值？并求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲從空間四邊形的四個頂點中任意選擇兩點連成直線，乙也從該四邊形的四個頂點中任意選擇兩點連成直線，則所得的兩條直線互為異面直線的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，向量
OA
和
OB
分別經(jīng)過矩陣M變換成
OA′
成和
OB′
．這個矩陣M將曲線y=sin（x+
π
3
）變換成曲線y=f（x），求f （x）在區(qū)間[-
π
3
，2π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)為偶函數(shù)，且θ∈[0，π]，
（1）求θ的值；
（2）函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，a）內有且僅有3個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，3），
b
=（1，-1），若（
a
+λ
b
）⊥（
a
-
b
），則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個同學擲一個骰子，求他一次恰好投到點數(shù)為6的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a3=12，那么它的前三項的和等于（　�。�
A、9B、21
C、9或21D、9或15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+lnx．
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1．f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性．

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