Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義域R在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log₂a）+f（log₂$\frac{1}{a}$）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． $（{0，\frac{1}{2}}]$
• C． $[{\frac{1}{2}，2}]$
• D． （0，2]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，
∴不等式f（log₂a）+f（log₂$\frac{1}{a}$ ）≤2f（1），等價(jià)為2f（log₂a）≤2f（1），
即f（log₂a）≤f（1），
則f（log₂a）≤f（1），
∵在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂a≤1，
解得0＜a≤2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵