分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點為F
1(0,-1)、F
2(0,1)且過點M
(,1)橢圓;
(2)與雙曲線
x2-=1有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線.
(1)設(shè)橢圓E的方程為
+=1(a>b>0).
∵c=1,
∴a
2-b
2=1①,
∵點
(,1)在橢圓E上,
∴
+=1②,
由①、②得:a
2=4,b
2=3,
∴橢圓E的方程為:
+=1.
(2):由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為:
x2-=λ,(λ≠0)
把點(2,2)代入方程可得λ=2,
故所求的雙曲線的方程是
x2-=2,
化為標準方程即得
-=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)雙曲線的中心在坐標原點,對稱軸是坐標軸,F(xiàn)
1、F
2是左、右焦點,是雙曲線上一點,且∠F
1PF
2=60
0,
S△PF1F2=12,又離心率為2,求雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x,且雙曲線與橢圓4x
2+9y
2=36有公共焦點,則雙曲線的方程是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點F是雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( 。
A.(1,+∞) | B.(1,2) | C.(1,1+) | D.(2,1+) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
-=1的焦距為18,則雙曲線的漸近線方程為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
焦點為(3,0),且與雙曲線
-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(文科做)雙曲線
-=1的左焦點為F
1,頂點為A
1,A
2,P是該雙曲線右支上任意一點,則分別以線段PF
1,A
1A
2為直徑的兩圓一定是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知A
1,A
2分別是雙曲線
E:-=1的左、右頂點,P為直線
x=c(c為半焦距)上的一點,△A
2PA
1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
+=1(a>b>0)的離心率為
,則雙曲線
-=1的離心率為( 。
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