直線(xiàn)x+ay+1=0與直線(xiàn)(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,b∈R,且ab≠0,則|ab|的最小值是________.

2
分析:利用直線(xiàn)x+a2y+1=0與直線(xiàn)(a2+1)x-by+3=0互相垂直(a,b∈R,且ab≠0,),得到=-1,整理可得|ab|=|a|+,利用基本不等式即可.
解答:由題意得:k1=-,k2=,
∵兩直線(xiàn)互相垂直,
∴k1•k2=-1,即=-1,
∴a2b=a2+1,則b=,
∴|ab|==|a|+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|a|=1,b=2時(shí)取等號(hào)).
∴|ab|的最小值為2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系,著重考查基本不等式的應(yīng)用,利用兩直線(xiàn)垂直得到|ab|=|a|+是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線(xiàn)x+ay+1=0與直線(xiàn)(a+1)x-2y+3=0互相垂直,則a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)曲線(xiàn)y=
lnx
x+1
在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-ay+1=0垂直,則a=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)曲線(xiàn)y=
1+cosx
sinx
在點(diǎn)(
π
2
,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-ay+1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)曲線(xiàn)y=
2-cosx
sinx
在點(diǎn)(
π
2
,2)
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+ay+1=0垂直,則a=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線(xiàn)x+ay+1=0與直線(xiàn)(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,b∈R,且ab≠0,則|ab|的最小值是
2
2

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