【題目】已知是周期為4的偶函數(shù),當時, ,則不等式在區(qū)間上的解集為( )

A. (1,3) B. (-1,1) C. (-1,0)∪(1,3) D. (-1,0)∪(0,1)

【答案】C

【解析】x[﹣2,0],則﹣x[0,2],此時f(﹣x)=﹣x﹣1,

f(x)是偶函數(shù),∴f(﹣x)=﹣x﹣1=f(x),即f(x)=﹣x﹣1,x[﹣2,0],

x[2,4],則x﹣4[﹣2,0]

∵函數(shù)的周期是4,f(x)=f(x﹣4)=﹣(x﹣4)﹣1=3﹣x,

作出函數(shù)f(x)在[﹣1,3]上圖象如圖,

0x3,則不等式xf(x)0等價為f(x)0,此時1x3,

若﹣1x0,則不等式xf(x)0等價為f(x)0,此時﹣1x0,

綜上不等式xf(x)0在[﹣1,3]上的解集為(-1,0)∪(1,3),

故選C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量, ,若,且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

的單調(diào)遞減區(qū)間;

的內(nèi)角, , 的對邊分別為, ,且滿足, , ,求, 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;

:若分別為的中點,則平面

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若直線l的極坐標方程為,曲線C的極坐標方程為: ,將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,然后再向右平移一個單位得到曲線C1

(1)求曲線C1的直角坐標方程;

(2)已知直線l與曲線C1交于AB兩點,點P(2,0),求|PA|+|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上不具有單調(diào)性.

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)若的導函數(shù),設,試證明對任意兩個不相等正數(shù),不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費用(元)關于月用水量(噸)的函數(shù)關系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯(lián)考二次函數(shù)的圖象過原點,對,恒有成立,設數(shù)列滿足

(I)求證:對,恒有成立;

(II)求函數(shù)的表達式;

(III)設數(shù)列項和為,求的值.

【答案】(I)證明見解析;(II);(III)2018.

【解析】試題分析:

(1)左右兩側(cè)做差,結合代數(shù)式的性質(zhì)可證得,即對,恒有:成立;

(2)由已知條件可設,給定特殊值,令,從而可得:,則,從而有恒成立,據(jù)此可知,則.

(3)結合(1)(2)的結論整理計算可得,據(jù)此分組求和有:.

試題解析:

(1)(僅當時,取“=”)

所以恒有:成立;

(2)由已知條件可設,則中,令,

從而可得:,所以,即

又因為恒成立,即恒成立,

時,,不合題意舍去,

時,即,所以,所以.

(3),

所以

.

型】解答
束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

(1)求函數(shù)的值域;

(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, ,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項和為

1)若,且,求;

2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由;

3)若,求.(用表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.

I)先求出的值,再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整;

II)對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,

購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關?

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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