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（本小題滿分14分）

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.

解：（1）拋物線

∴拋物線方程為y2= 4x. ………………4分

（2）∵點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為

解方程組………………8分

（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.

當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，………………9分

當m≠4時，直線AK的方程為  即為

圓心M（0，2）到直線AK的距離，令………11分

時，直線AK與圓M相離；………………12分

  當m=1時，直線AK與圓M相切；………………13分

      當時，直線AK與圓M相交. ………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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