（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
（1）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．  
（2）．

試題分析：（1）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， 
∴BQ⊥平面PAD．
∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．  
（2）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．
則平面BQC的法向量為；，，
，．
設，則，，
∵，
∴ ， ∴    
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量為．
∵二面角M-BQ-C為30，
∴ ．
點評：高考中�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中正確的是                (把正確的答案都填上)

（1）AC⊥SB
（2）AB∥平面SCD
（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若m∥n，m，則n∥； B．若⊥β，m∥，則m⊥β；
C．若⊥β，m⊥β，則m∥；D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：正方體中，與所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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