【題目】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>,若將軍從點(diǎn)處出發(fā),河岸線所在直線方程為,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”的最短總路程為( ).
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),所求問(wèn)題即點(diǎn)到軍營(yíng)的最短距離.
由題點(diǎn)和軍營(yíng)所在區(qū)域在河岸線所在直線方程的同側(cè),
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),
中點(diǎn)在直線上,
解得:,即,設(shè)將軍飲馬點(diǎn)為,到達(dá)營(yíng)區(qū)點(diǎn)為,則總路程,要使路程最短,只需最短,即點(diǎn)到軍營(yíng)的最短距離,即點(diǎn)到區(qū)域的最短距離為:
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位);
(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這20人中,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線:上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定圓:,其圓心為,點(diǎn)為圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線段的中垂線與直線交于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡可能為______.(寫出所有正確的序號(hào))(1)橢圓;(2)雙曲線;(3)拋物線;(4)圓;(5)直線;(6)一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次高三年級(jí)模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001~900.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為001~090的成績(jī)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的成績(jī)編號(hào)為025,求樣本中所有成績(jī)編號(hào)之和;
(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績(jī)分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績(jī)平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績(jī)平均數(shù)為5.5,方差為0.25.
(i)用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績(jī)的中位數(shù)和B題目成績(jī)的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個(gè)成績(jī)來(lái)自不同題目的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車每天費(fèi)用320元,乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌�,則通過(guò)合理調(diào)配車輛,運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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