18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，則a的取值范圍為（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為：?x∈[1，3]，使a≥-（x+$\frac{1}{x}$）min，設(shè)g（x）=-（x+$\frac{1}{x}$）≤-2，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：若“?x∈[1，3]，使x+$\frac{1}{x}$+a＞0”成立，
則等價為“?x∈[1，3]，使a＞-（x+$\frac{1}{x}$）min，
設(shè)g（x）=-（x+$\frac{1}{x}$）≤-2，
而g（1）=-2，g（3）=-$\frac{10}{3}$，
∴-$\frac{10}{3}$≤g（x）≤-2，
∴a＞-$\frac{10}{3}$，
故答案為：（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)λ的值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則k=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，則a2017=（　　）
A．8064B．8065C．8067D．8068

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．記不等式x2+x-6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x-a）的定義域為集合B．
（1）當a=-1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，
（1）當a=3時，求f（x）的極值點；
（2）當a＜1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線2x-y=0上，且被直線l：x-y+4=0分成兩段圓弧，其弧長的比為3﹕1．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）若以點D（-1，0）為圓心的圓D與圓C相交所得的弦長為$2\sqrt{3}$，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），則f（x）的最小值為（　�。�
A．2e-1B．1-ln2C．2-$\frac{1}{e}$D．1+ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，坐標系原點O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果動直線l：y=kx+n與橢圓C有且只有一個公共點，點F1，F(xiàn)2在直線l上的正投影分別是P，Q，求四邊形F1PQF2面積S的取值范圍．

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