【題目】(本題滿分14分)
已知橢圓C:過(guò)點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求的值.
【答案】(1),(2)
【解析】
解:(Ⅰ)由題意橢圓的長(zhǎng)軸2=4,得a=2, -------------------------1分
點(diǎn)在橢圓上,----------3分
∴橢圓的方程為-------------------------------5分
(Ⅱ)由直線l與圓O相切得---------------6分
設(shè),
由消去,整理得------7分
由題可知圓O在橢圓內(nèi),所以直線必與橢圓相交-------------------------8分
--------------------------------------9分
=
==-------------------10分
----------------------11分
--------------------12分
-------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 的最大值為
D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,(n∈N*).
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,近日我漁船編隊(duì)在島周?chē)S蜃鳂I(yè),在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近,現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì),30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市在進(jìn)行規(guī)劃時(shí),準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的開(kāi)放式公園.為達(dá)到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收.園林公司進(jìn)行如下設(shè)計(jì),安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域,其余作為市民活動(dòng)區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售,區(qū)域種植草皮后出售,已知草皮每平方米售價(jià)為元,花木每平方米的售價(jià)是草皮每平方米售價(jià)的三倍. 若 km , km
(1)若 km ,求綠化區(qū)域的面積;
(2)設(shè),當(dāng)取何值時(shí),園林公司的總銷(xiāo)售金額最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬(wàn)米,萬(wàn)米,萬(wàn)米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,有,橢圓的離心率為;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),線段的中垂線為,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),記與軸的交點(diǎn)為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an},記T={x|x=aj﹣ai,i<j},若數(shù)列{an}滿足:“存在t∈T,使得只要am﹣ak=t(m,k∈N*,m>k),必有am+1﹣ak+1=t”,則稱數(shù)列具有性質(zhì)P(t).
(1)若數(shù)列{an}滿足 ,判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P(2)?是否具有性質(zhì)P(4)?說(shuō)明理由;
(2)求證:“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(0)”的必要不充分條件;
(3)已知{bn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列,且{bn}既具有性質(zhì)P(2),又具有性質(zhì)P(5),求證:存在正整數(shù)N,使得aN,aN+1,aN+2,…,aN+K,…是等差數(shù)列.
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