Question

函數(shù)f（x）=2cosx對(duì)于x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），得到x₁，x₂是函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，
∴f（x₁）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x₂）是函數(shù)f（x）的最大值，
即x₁，x₂是函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸，
則|x₁-x₂|的最小值為

T

2

=

2π

2

=π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定x₁，x₂是函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵．