Question

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為（　�。�

• A、

  7

  9

• B、

  5

  9

• C、

  4

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數(shù) f(x)=

1

3

x3+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點時（a，b）點對應的圖形的面積，并將其代入幾何概型的計算公式，進行求解．

解答：解：若函數(shù) f(x)=

1

3

x3+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點．
則f（-1）•f（1）＜0，
即(-

1

3

-a-b)•（

1

3

+a-b）＜0，
即b ＜a+

1

3

，
如下圖，滿足條件的（a，b）落在陰影上，
∵S_陰影=1-

1

2

•(

2

3

)2=

7

9

，
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．