8．若方程sin2x+2sinx+a=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-3，1]B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．[-1，1]

分析 用sinx表示a，進而二次函數(shù)的性質(zhì)和sinx的范圍確定a的范圍．

解答 解：對方程等價變換得a=-sin2x-2sinx=-sin2x-2sinx-1+1=-（sinx+1）2+1，
∵-1≤sinx≤1，
∴-3≤a≤1
故選：A．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值問題．解題的關鍵是轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定義在R上的奇函數(shù)，則實數(shù)m=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則球的表面積是（　　）
A．8πB．12πC．16πD．20π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．三棱ABC-A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，且，D為AC中點．
（1）求證：平面BC1D⊥平面AA1CC1
（2）若AA1=AB=2，求點A到面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ（0$≤θ≤\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求曲線C上的動點M到直線l的距離的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點A是拋物線y2=8x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q為直線l外的一點）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）求在[60，70），[70，80）分數(shù)段上各有多少人？
（Ⅲ）用分層抽樣方法在分數(shù)段[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有一人在分數(shù)段[60，80）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．在極坐標系中，設點P為曲線C1：ρ=2cosθ上的任意一點，點Q在射線OP上，且滿足|OP|•|OQ|=6，記Q點的軌跡為C2．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）直線l：θ=$\frac{π}{3}$分別交C1與C2交于A，B兩點，求|AB|．

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