Question

16．用max{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較大值，設(shè)f（x）=max{2x-1，$\frac{1}{x}$}（x＞0），則f（x）的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． 不存在

Answer 1

分析 由題設(shè)，函數(shù)是一個(gè)非常規(guī)的函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，及函數(shù)f（x）=max（2x-1，$\frac{1}{x}$）運(yùn)用單調(diào)性即可求解．

解答 解：∵f（x）=max{2x-1，$\frac{1}{x}$}（x＞0），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x＞1}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\end{array}\right.$

根據(jù)函數(shù)圖象得出：0＜x≤1時(shí)，f（x）為減函數(shù)，x＞1為增函數(shù)，
∴x=1時(shí)，f（x）的最小值為：1
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，通過(guò)新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)的圖象，考查考生對(duì)函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是作圖．