2．若關(guān)于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．

分析 分離變量，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值，即可求出a的范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有實數(shù)解，即a+3=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2$\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號．
∴a≥-1，
所以a的范圍為[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、基本不等式求最值問題，同時考查轉(zhuǎn)化思想，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸長，圓心是拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點，經(jīng)過點M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長度的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A={x|2x＞1}，B={x|-1＜x＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知角α的終邊上一點$P（{-\sqrt{3}，m}）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}m$，則tanα的值為±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)x＞0，則$x\sqrt{1-4{x^2}}$得最大值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1-x}{x+1}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）＜0，求x得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx-cx2-bx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時，g（x）的兩個極值點為x1，x2（x1＜x2）．
①證明：$0＜\frac{x_1}{x_2}≤\frac{1}{2}$；
②若x1，x2恰為h（x）的零點，求$y=（{x_1}-{x_2}）h'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示的程序框圖，輸出的值為（　　）
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{15}{12}$C．$\frac{13}{8}$D．$\frac{13}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)$f（x）=3cos（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$和g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若$x∈[0，\frac{π}{3}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�
A．[-3，3]B．$[-\frac{3}{2}，3]$C．$[-3，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}]$D．$[-3，\frac{3}{2}]$

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