已知橢圓,離心率為
,兩焦點(diǎn)分別為
、
,過
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),且△
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作圓
的切線
交橢圓
于
兩點(diǎn),求弦長
的最大值.
(1);(2)2.
【解析】
試題分析:(1)確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個獨(dú)立條件,由離心率為得
的關(guān)系,由橢圓定義得△
的周長為
,從而可求得
,進(jìn)而可確定橢圓方程;(2)解析幾何中的最值問題,通常是選定變量,將目標(biāo)函數(shù)用一個變量表示,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.本題中當(dāng)斜率不存在時,則切線為
,此時直接計算弦長
;當(dāng)切線斜率存在時,可設(shè)直線方程
利用直線和圓相切的條件,得變量
的關(guān)系,利用斜長公式結(jié)合韋達(dá)定理,將
用變量
表示,進(jìn)而求函數(shù)
的最大值即可.
試題解析:(1)由題得:,
,所以
,
。 3分
又,所以
即橢圓
的方程為
. 4分
(2)由題意知,.
當(dāng)時,切線l的方程
,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
此時 ; 當(dāng)m=-1時,同理可得
5分
當(dāng)時,設(shè)切線
的方程為
由
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
則
又由l與圓 得
所以
9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206063441168727/SYS201502120606434119127832_DA/SYS201502120606434119127832_DA.020.png"> 所以
且當(dāng)時,|AB|=2,
由于當(dāng)時,
所以|AB|的最大值為2. 12分
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì);2、函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù) (
為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
點(diǎn)均在同一球面上,且
、
、
兩兩垂直,且
,則該球的表面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
的值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),將
的圖像向左平移
個單位,再向上平移
個單位,得到函數(shù)
的圖象,若函數(shù)
在
上至少含有
個零點(diǎn),則
的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
的焦點(diǎn)為
,
為拋物線
上一點(diǎn),若△
的外接圓與拋物線
的準(zhǔn)線相切,且外接圓的面積為
,則
( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),則方程
恰有兩個不同的實(shí)根時,實(shí)數(shù)
的取值范圍
是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知p:函數(shù)在
上單調(diào)遞增;q:關(guān)于
的不等式
的解集為R.若
為真命題,
為假命題,求
的取值范圍.
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