【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）由拋物線的焦點(diǎn)的位置，可以判斷出直線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是拋物線的焦點(diǎn)，這樣可能直接寫出拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）寫出斜率為-1經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)拋物線的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，結(jié)合已知，求出的值，寫出拋物線的方程.

(1)∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為-1的直線方程為，且直線與交于，，

由化簡得，

∴.

∵，解得，

∴拋物線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求出點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，，求的最小值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于.兩點(diǎn)，求證.兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積為定值.

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【題目】已知橢圓C過點(diǎn) ，兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) ，且在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式.

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（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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