若函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為    ．
【答案】分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+∅），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得平移后得到的函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），根據(jù)函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，可得F（0）=±，由此求得a的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+∅），其中，cos∅=，sin∅=．
函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的
函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），
由于函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，故有F（0）=±．
又F（0）=sin+acos=-，∴=1+a2，
即=0，解得 a=-．
點評：本題主要考查輔助角公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，偶函數(shù)的定義和性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設|φ|＜
π
4
，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　�。�
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　　）
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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