平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0),B(0,一2),點(diǎn)C滿足,其中,且
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓交于兩點(diǎn)M,N,且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求證:為定值;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于,求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍。

(1)。
(2)由
以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O,
為定值。
(3)橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是

解析試題分析:(1)設(shè),由可得

,即點(diǎn)C的軌跡方程為                 4分
(2)由
設(shè)

∵以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O,

為定值               9分
(3)



∴橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是                     12分
考點(diǎn):本題主要考查軌跡方程求法,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題求軌跡方程,主要運(yùn)用的是平面向量的線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達(dá)定理,通過(guò)“整體代換”,簡(jiǎn)化解題過(guò)程,實(shí)現(xiàn)解題目的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以為始邊,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限,已知.
(1)若,求的值;
(2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,
(1)求的值;
(2)求的夾角
(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求方向上的正射影的數(shù)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知向量為非零向量,且
(1)求證:
(2) 若,求的夾角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知向量。
(1)若,求
(2)若,求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知向量=(sinB,1-cosB),且與向量=(2,0)所成角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
(1)求角B的大;
(2)求sinA+sinC的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
A﹑B﹑C是直線上的三點(diǎn),向量滿足:-[y+2+ln(x+1)·= ;
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若x>0, 證明f(x)>;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),x及b都恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè) 為單位向量,若 滿足 ,則 的最大值為

A.B.2C.D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案