（本小題14分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）證明：AB；         

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

【答案】

方法一：（用傳統(tǒng)方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,

面VADABCD=AD,面VAD

(2) 取VD中點(diǎn)E，連接AE,BE，是正三角形，

面VAD, AE, ABVD，ABAE

 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE,  VD平面ABE,

,BEVD，是所求的二面角的平面角。

在RT中，,

方法二：（空間向量法）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

（1）證明：不妨設(shè)A(1,0,0),  B(1,1,0),  ,,,

因此AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA,AD都垂直，面VAD

（2）取VD的中點(diǎn)E，則,

,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。

 

【解析】略

 

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（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，

，，分別是上

的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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，，分別是上
的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.
（1）求證：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .

 

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