【題目】直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數(shù)，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)切點(diǎn)求出兩個(gè)函數(shù)的切線方程，根據(jù)這個(gè)兩個(gè)方程表示同一直線，可得方程組，化簡方程組，可以得到變量關(guān)于其中一個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)形式，求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)的正負(fù)性，畫出圖象圖形，最后利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.

設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為，因此過該切點(diǎn)的切線方程為：；

設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為，因此過該切點(diǎn)的切線方程為：，則兩曲線的公切線應(yīng)該滿足：，

構(gòu)造函數(shù),

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最大值為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)的圖象大致如下圖所示：

要想有若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值范圍為.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點(diǎn)A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點(diǎn)C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）．設(shè)橢圓G的右頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在第一象限），且與線段AB交于點(diǎn)M．

（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線l，使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般來說，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)是從1 開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號(hào)是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（ ）

A. 39人B. 49人C. 59人D. 超過59人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家號(hào)召，某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識(shí)問卷作答，并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

（2）在成績合格的學(xué)生中，利用性別進(jìn)行分層抽樣，共選取9人進(jìn)行座談，再從這9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎(jiǎng)品，記拿到獎(jiǎng)品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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