Question

12．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），A（-1，0），B（1，0），若曲線C上存在點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 求出P的軌跡方程，直線的普通方程，利用直線與圓有交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵A（-1，0），B（1，0），若曲線C上存在點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
∴P的軌跡方程是x²+y²=1．
曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），普通方程為x-y+a=0，
由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$≤1，∴$-\sqrt{2}≤a≤\sqrt{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．