Question

10．已知直線l：y=ax+2在矩陣M=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線l′，若直線l′過(guò)點(diǎn)（1，1），則實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直線l：y=ax+2上任意一點(diǎn)（x，y），（x′，y′）是所得的直線上一點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換特點(diǎn)，寫出兩對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到直線的方程，得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)P（x，y）為直線l上任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)橹本�l′上點(diǎn)P′（x′，y′），則$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
化簡(jiǎn)，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′+y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入l：y=ax+2，整理，得x′=a（2x′+y′）+2．  
將點(diǎn)（1，1）代入上述方程，解得a=-$\frac{1}{3}$．        
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二階矩陣的變換，考查運(yùn)算求解能力，比較基礎(chǔ)．