Question

（本小題滿分12分）

數列滿足，是常數．

   （1）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

   （2）求的取值范圍，使得存在正整數，當時總有．

Answer 1

解：

   （Ⅰ）數列不可能為等差數列，………………………．（1分）

證明如下：

由，得

，，．…………（2分）

若存在，使為等差數列，則，即，

解得．…………………………………．．（4分）

于是，．

這與為等差數列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數列．…．（5分）

   （Ⅱ）記，根據題意可知，

且，即且，

這時總存在，滿足：當時，；當時，．……………………………………………………………．（7分）

所以由及可知，若為偶數，則，從而當時，；若為奇數，則，從而當時．

因此“存在，當時總有”的充分必要條件是：為偶數，（10分）

記，則滿足

．

故的取值范圍是．………．．（12分）

解析:

略