【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.

(1)求k的取值范圍;

(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.

【答案】見解析

【解析】解:(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y=kx+1.

因為直線l與圓C交于兩點,所以<1,

解得<k<.

所以k的取值范圍為.

(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).

將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,

整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.

所以x1+x2,x1x2.

=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.

由題設(shè)可得+8=12,解得k=1,

所以直線l的方程為y=x+1.

故圓心C在直線l上,所以|MN|=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在),滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”, 是它的一個均值點.如上的平均值函數(shù),0就是他的均值點.

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)?若是,求出它的均值點;若不是,請說明理由;

(2)若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),試確定實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長方形ABCD中,AB=1,AD=,F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起,使AC=a,得到一個四面體ABCD,如圖所示.

(1)試問:在折疊的過程中,異面直線AB與CD,AD與BC能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請說明理由.

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,求二面角ACDB的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ;

(1)f(x)的定義域為 (∞,+∞), 求實數(shù)a的范圍;

(2)f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求證: ;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

(3)若,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過曲線C1=1(a>0,b>0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點N,其中曲線C1與C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )

A. B. -1 C. +1 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)yf(x),x∈[a,b]的幾個命題:

①若x0∈[ab]且滿足f(x0)=0,則(x0,0)是f(x)的一個零點;

②若x0f(x)在[ab]上的零點,則可用二分法求x0的近似值;

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點;

④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值.

那么以上敘述中,正確的個數(shù)為 (  )

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果,經(jīng)市場調(diào)查,該水果每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù),已知銷售價格定為千克時,每日可銷售出該水果千克.

(1)求實數(shù)的值;

(2)若該水果的成本價格為千克,要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤,請你確定銷售價格的值,并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽,小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:

(1)求出的值;

(2)老師說:“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”,那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)?

(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機選取兩位參加競賽,請用:列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.(注:五位同學(xué)請用表示,其中小明為,小敏為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案