已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切。
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)P（-2，4）， 若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）圓C的方程為；
（2）把直線即代入圓的方程，
消去y整理，得，
由于直線交圓于A，B兩點(diǎn)，
故，即，
由于，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于，則直線的斜率為，
的方程為， 即，
由于垂直平分弦AB，故圓心M（0，1）必在上，
所以，解得，
由于，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（-2，4）的直線垂直平分弦AB。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長(zhǎng)為2
7
，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明表示什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長(zhǎng)為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案