設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且在[1,2]上遞增,則f(x)在[-2,-1]上的最小值是( 。
分析:先根據(jù)條件得到其為奇函數(shù),再根據(jù)偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)得到在[-2,-1]上遞減進(jìn)而得到結(jié)論.
解答:解;∵函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
又偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.
∵在[1,2]上遞增;
∴在[-2,-1]上遞減.
故f(x)在[-2,-1]上的最小值是f(-1).
故選:A.
點(diǎn)評:本題主要考察函數(shù)奇偶性相知的應(yīng)用.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同.此規(guī)則簡稱:奇同偶反.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,且當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f′(x)<0(其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3)
,則a、b、c三者的大小關(guān)系是(  )
A、a<b<c
B、c<a<b
C、c<b<a
D、b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=
2f(n)+n
2
(n∈N*),且f(1)=2,則f(20)為( 。
A、95B、97
C、105D、192

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求證:
(1)f(0)=0;
(2)f(3)=3f(1);
(3)f(
1
2
)=
1
2
f(1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則f(-3)與f(-π)兩個(gè)函數(shù)值較大的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱函數(shù)f(x) 為“倍約束函數(shù)”.給出下列函數(shù),其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f(x)=2
  2. B.
    f(x)=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f(x)=x2
  4. D.
    f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實(shí)數(shù)x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立

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