設橢圓C1：的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C2的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C1相交于點A、D，與曲線C2順次相交于點B、C，當時，求直線l的方程．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）設點，而，根據(jù)為中點，可得將其代入橢圓方程整理可得點的軌跡方程。（2）為了省去對直線斜率的討論，可設直線方程為，分別與兩曲線方程聯(lián)立消去得關于的一元二次方程，有求根公式可得方程的根，即各點的縱坐標。由已知，可得，即。從而可得的值。
試題解析：（1）設點，而，故點的坐標為，代入橢圓方程得：，即線段PF的中點M的軌跡C2的方程為：
（2）設直線l的方程為：，解方程組，，?當時，則，解方程組
，，由題設，可得，有，所以=，即（），由此解得：，故符合題設條件的其中一條直線的斜率；?當時，同理可求得另一條直線方程的斜率，故所求直線l的方程是.
考點：1代入法求軌跡問題；2直線和圓錐曲線的位置關系問題；3直線方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1) 設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點.

（1）若直線PQ過定點，求點A的坐標；
（2）對于第（1）問的點A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數(shù)；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率；
(3)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點與交于點．
證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)．

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