Question

下列推理正確的是（　　）

• A、如果不買彩票，那么就不能中獎．因為你買了彩票，所以你一定中獎
• B、因為a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C、若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2

  lga•lgb

• D、若a＞0，b＜0，則

  a

  b

  +

  b

  a

  =-（

  -a

  b

  +

  -b

  a

  ）≤-2

  ( -a b )•( -b a )

  =-2

Answer 1

考點：合情推理的含義與作用

專題：簡易邏輯

分析：A中，即使你買了彩票，你也不一定中獎；B中，a-b不一定大于a-c；C中，lga+lgb≥2

lga•lgb

成立的條件是a＞1，b＞1；由均值定理知D正確．

解答： 解：如果不買彩票，那么就不能中獎．
即使你買了彩票，你也不一定中獎，故A錯誤；
因為a＞b，a＞c，但是a-b不一定大于a-c，故B錯誤；
因為lga+lgb≥2

lga•lgb

成立的條件是a＞1，b＞1，故C錯誤；
若a＞0，b＜0，
則由均值定理，得

a

b

+

b

a

=-（

-a

b

+

-b

a

）≤-2

( -a b )•( -b a )

=-2，故D正確．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．