5．下列命題中正確的是（　�。�
A．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直
B．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行
C．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直

分析 A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；
B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)；
C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)；
D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；

解答 解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；
對于B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)，故錯；
對于C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)，故錯；
對于D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故錯；
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．設(shè)k為常數(shù)，且$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，則用k表示sin2α的式子為sin2α=2k2-1．

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16．已知三個數(shù)1，a，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{2}=1$的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

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13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　�。�
A．|a|＜|b|B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$D．lna＞lnb

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20．在平行四邊形ABCD中，AB=4$\sqrt{2}$，BC=2，點P在CD上，且$\overrightarrow{CP}$=3$\overrightarrow{PD}$，∠BAD=$\frac{π}{4}$，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=6．

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10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上的一點，且|MF1|=$\sqrt{3}$，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\sqrt{3}+1$或$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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17．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}i$

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14．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為16，24，則輸出的a的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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15．按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．55B．56C．65D．66

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同步練習(xí)冊答案