【題目】某工廠,兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品,以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.
【答案】(1) (2) ①生產(chǎn)線上挽回的損失較多. ②見解析
【解析】
(1)由題意得到關(guān)于的不等式,求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值;
(2)①.由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可;
②.由題意首先確定X可能的取值,然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列,最后由分布列可得利潤的期望值.
(1)設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,至少有一件合格為事件,設(shè)從,生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件,,則,互為獨立事件
由已知有,
則
解得,則的最小值
(2)由(1)知,生產(chǎn)線的合格率分別為和,即不合格率分別為和.
①設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品,抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為,,
則有,,所以,生產(chǎn)線上挽回損失的平均數(shù)分別為:
,
所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.
②由已知得的可能取值為,,,用樣本估計總體,則有
,,
所以的分布列為
所以(元)
故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為(元)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的周期為,當(dāng)時,方程恰有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)記的前項和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮,其中P是弧TN上一點.設(shè),長方形的面積為S平方米.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租,人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,銷售價(元)與日均銷售量(桶)的關(guān)系如下表,為了收費方便,經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù),并保持經(jīng)營部每天盈利.
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … | |
480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
(1)寫出的值,并解釋其實際意義;
(2)求表達式,并求其定義域;
(3)求經(jīng)營部利潤表達式,請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時恒成立,求的范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com