Question

某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格下跌．經(jīng)市場分析，價格模擬函數(shù)為以下三個函數(shù)中的一個：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（注：函數(shù)的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推.

（Ⅰ）請判斷以上哪個價格模擬函數(shù)能準(zhǔn)確模擬價格變化走勢，為什么？

（Ⅱ）若該果品4月1日投入市場的初始價格定為6元，且接下來的一個月價格持續(xù)上漲，并在5 月1日達到了一個最高峰，求出所選函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，為保護果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價格為該果品上市期間最低價格的2倍，請你預(yù)測該果品在哪幾個月內(nèi)價格下跌及境外銷售的價格．

Answer 1

解：（Ⅰ）應(yīng)選．

因為①中單調(diào)函數(shù)；②的圖象不具有先升再降后升特征；③中，，令，得，，

有兩個零點．出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，符合價格走勢；

（Ⅱ）由，，得   解得（其中舍去）

，即；

（Ⅲ）由，解得，

x	0	(0，1)	1	(1，3)	3	（3，5）	5
	6	↑	極大值 10	↓	極小值 6	↑	26

 

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故這種水果在5月，6月份價格下跌．且境外銷售的價格為（元）