【題目】已知拋物線 
，直線 
與 
交于 
， 
兩點，且 
，其中 
為坐標(biāo)原點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點 
的坐標(biāo)為（-3,0），記直線 
、 
的斜率分別為 
， 
，證明： 
為定值.
【答案】
（1）解：設(shè) 
， 
，聯(lián)立方程組 
，消元得 
，
所以 
， 
．又 
所以 
，從而 
（2）解：因為 
， 
，
所以 
， 
．因此 
．
又 
， 
，所以 
即 
為定值
【解析】(1)根據(jù)題意聯(lián)立直線和拋物線的方程消元，得到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達定理分別求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出p的值。(2)根據(jù)題意由斜率的坐標(biāo)公式分別求出 k1、 k2的代數(shù)式，再結(jié)合韋達定理把數(shù)值代入到要求證的代數(shù)式，整理可得出結(jié)論。
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量
＝(a，b)，
＝(sin B，sin A)， 
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若⊥，邊長c＝2，∠C＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l：ax+ 
y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= 
，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。
為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：
手機編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待機時間（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待機時間（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大��；
（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。
（注：n個數(shù)據(jù)
…
的方差
…
，其中
為數(shù)據(jù)…的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通項公式．
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
與坐標(biāo)軸的交點都在圓
上．
（1）求圓的方程；
（2）若圓與直線
交于
，
兩點，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）
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